R的极客理想系列文章，涵盖了R的思想，使用，工具，创新等的一系列要点，以我个人的学习和体验去诠释R的强大。

R语言作为统计学一门语言，一直在小众领域闪耀着光芒。直到大数据的爆发，R语言变成了一门炙手可热的数据分析的利器。随着越来越多的工程背景的人的加入，R语言的社区在迅速扩大成长。现在已不仅仅是统计领域，教育，银行，电商，互联网….都在使用R语言。

要成为有理想的极客，我们不能停留在语法上，要掌握牢固的数学，概率，统计知识，同时还要有创新精神，把R语言发挥到各个领域。让我们一起动起来吧，开始R的极客理想。

关于作者：

• 张丹，分析师/程序员/Quant: R,Java,Nodejs
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前言

在用计算机进行数据计算时，避免不少会涉及到进制的转换操作，从十进制转换到二进制，从十进制转换到十六进制等，转换的过程，其实就是数学计算的过程。本文我们就利用R语言进行进制转换的实现。

目录

1. 二进制八进制十六进制
2. 转换十进制
3. 十进制转换非十进制

1. 二进制八进制十六进制

数制，是一种计数的方法，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。在计数过程中采用进位的方法称为进位计数制（进制），包括数位、基数和位权三个要素。

• 数位：指数字符号在一个数中所处的位置。
• 基数：指在某种进位计数制中数位上所能使用的数字符号的个数。例如十进制的基数为10
• 位权：数制中某一位上的1所表示数值的大小（所处位置的价值）。例如十进制的230，1的位权是100，2的位权是10，3的位权是1。

在计算机编程中，常用到的进制有二进制，八进制，十进制，十六进制。

进制数下标表示举例组成说明

进制转换快速查表，反应了不同数制之间的对应及转换关系。

2.  转十进制计算方法

2.1 二进制转十进制

二进制转为十进制要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方，小数点后则是从左往右。

计算举例：(0010)₂ 转十进制 为(2)₁₀

(101)₂ = 1 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2 ⁰ = 4 + 0 + 1 = (5)₁₀

(1110)₂ = 1 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 8 + 4 + 2 + 0 = (14)₁₀

(0010)₂ = 0 * 2³ + 0 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 0 + 0 + 2 + 0 = (2)₁₀

R语言实现，使用strtoi()函数，可以把二进制的字符串，转为十进制的数值。

> strtoi(c("101", "1110", "0010"), 2L)
[1]  5 14  2

2.2 八进制转十进制

八进制转为十进制要从右到左用八进制的每个数去乘以8的相应次方，小数点后则是从左往右。

计算举例：

(375)₈ = 3 * 8² + 7 * 8¹ + 5 * 8 ⁰ = 192 + 56 + 5 = (253)₁₀

(1110)₈ = 1 * 8³ + 1 * 8² + 1 * 8¹ + 0 * 8⁰ = 512 + 64 + 8 + 0 = (584)₁₀

R语言实现

> strtoi(c("375", "1110"), 8L)
[1] 253 584

2.3 十六进制转十进制

十六进制转为十进制要从右到左用八进制的每个数去乘以16的相应次方，小数点后则是从左往右。

计算举例：

(10A)₁₆ = 1 * 16² + 0 * 16¹ + 10 * 16 ⁰ = 256 + 0 + 10 = (266)₁₀

(111F)₁₆ = 1 * 16³ + 1 * 16² + 1 * 16¹ + 15 * 16⁰ = 4096 + 256 + 16 + 15 = (4383)₁₀

R语言实现

> strtoi(c("10A","111F"), 16L)
[1]  266 4383

3.  十进制转换非十进制计算方法

使用辗转相除法：

• 整数部分：整数除以进制数(2,8,10,16)，倒取余数，直到整数为0。
• 小数部分：小数乘以进制数(2,8,10,16)，正取整数，直接小数为0。

以 十进制转二进制为例，分为整数转二进制，和小数转二进制。

3.1 整数转二进制：

采用”除2取余，逆序排列”法：

1. 用2整除一个十进制整数，得到一个商和余数
2. 然后再用2去除得到的商，又会得到一个商和余数
3. 重复操作，一直到商为小于1时为止
4. 然后将得到的所有余数全部排列起来，再将它反过来逆序排列。

计算举例：

计算(5)₁₀的二进制。

(5)₁₀ = 反转(5%2, 2%2, 1%2) = 反转(1,0,1) = (101)₂

计算(42)₁₀的二进制。

(42)₁₀ = 反转(42%2 ,  21%2  , 10%2 , 5%2, 2%2, 1%2) = 反转(0,1,0,1,0,1 ) = (101010)₂

R语言实现，我们可以使用intToBits()函数，输入十进制整数，会得到二进制的结果。

> intToBits(5)
 [1] 01 00 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00
[20] 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

> intToBits(42)
 [1] 00 01 00 01 00 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00
[20] 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

因为计算机内部表示数的字节单位是定长的，如8位、16位、32位。所以位数不够时，高位补零。R语言intToBits()，int是32位的，因此出现了大量的补的位数。

intToBits()函数输出结果非常长，不太利于阅读，我们可以改造一下显示。创建一个intToBitString()函数，把二进制的intToBits()结果转为字符串进行输出，同时去掉多余的0。

> intToBitString<-function(num){
+   a<-as.integer(intToBits(num))
+   a<-a[1:max(which(a==1))] + paste(rev(a), collapse = "") + } # 输出二进制结果 > intToBitString(5)
[1] "101"
> intToBitString(42)
[1] "101010"

3.2 小数转二进制：

采用”乘2取整，顺序排列”法：

1. 用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出
2. 再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出
3. 重复操作，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位，或者达到所要求的精度为止

计算举例：

(0.25)₁₀ = (0.25*2, 0.5*2) = (0,1) = (0.01)₂

(0.111)₁₀ = (0.111*2 ,  0.222*2  , 0.444*2 , 0.888*2, 0.776*2, 0.552*2, 0.104*2 …) = (0,0,0,1,1,1,0 … ) = (0.000110)₂ 取前7位

(5.25)₁₀ = 反转(5%2, 2%2, 1%2) . (0.25*2, 0.5*2) = (101)₂ .(0.01)₂ = (101.01)₂

用R语言实现，使用numToBits()函数，可以把带小数的数值，转换为64位的二进制数，然后可以用packBits()函数，进行数值还原来十进制数。

> a1<-numToBits(0.25);a1
 [1] 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00
[20] 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00
[39] 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 01 00 01 01 01
[58] 01 01 01 01 01 00 00
> packBits(a1,type="double")
[1] 0.25

> a2<-numToBits(0.111);a2
 [1] 01 00 00 00 01 00 01 01 00 01 00 00 00 01 00 00 01 01 00
[20] 01 01 00 01 01 01 00 00 01 01 01 01 01 00 01 01 01 01 01
[39] 01 00 00 01 00 01 00 01 01 00 00 00 01 01 01 01 00 01 01
[58] 01 01 01 01 01 00 00
 
> a3<-numToBits(5.25);a3
 [1] 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00
[20] 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00
[39] 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 01 00 01 00 01 00 00 00 00
[58] 00 00 00 00 00 01 00
> packBits(a3,type="double")
[1] 5.25

本文我们进制转换的数学计算原理和R语言的函数使用，可以很方便的利用不同进制特点，构建自己的计算模型。

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