R的极客理想系列文章，涵盖了R的思想，使用，工具，创新等的一系列要点，以我个人的学习和体验去诠释R的强大。
R语言作为统计学一门语言，一直在小众领域闪耀着光芒。直到大数据的爆发，R语言变成了一门炙手可热的数据分析的利器。随着越来越多的工程背景的人的加入，R语言的社区在迅速扩大成长。现在已不仅仅是统计领域，教育，银行，电商，互联网….都在使用R语言。
要成为有理想的极客，我们不能停留在语法上，要掌握牢固的数学，概率，统计知识，同时还要有创新精神，把R语言发挥到各个领域。让我们一起动起来吧，开始R的极客理想。
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http://blog.fens.me/r-nn-neuralnet/
前言
“神经网络”，“深度学习”，已经不是纯学术的词了，有很多的算法已经落地为我们生活中的各种产品，比如人脸识别，智能客服，从图片中提词，AI作诗，AI作画，chatGPT，AphlaGo等，各种的AI算法应用出圈，打破很多行业壁垒，甚至机器比人类更有创造力，做的更好。这些AI应用出圈的背后，很大程度上是依赖于神经网络的高速发展。
跟上时代的脚步，我将用R语言详细地介绍神经网络建模和应用的过程，以动手操作为主。本文是神经网络的第一篇文章：用R语言10分钟上手神经网络模型neuralnet。
目录
- 神经网络介绍
- neuralnet包介绍
- 神经元模型：零隐藏层
- 单层神经网络（感知机）：一个隐藏层
- 单层神经网络：多分类
- 两层神经网络（多层感知器）：多分类
- 多层神经网络（深度学习）
1. 神经网络介绍
神经网络，也称为人工神经网络 (ANN) 是机器学习的子集，并且是深度学习算法的核心。其名称和结构是受人类大脑的启发，模仿了生物神经元信号相互传递的方式。
人工神经网络 (ANN) 由节点层组成，包含一个输入层、一个或多个隐藏层和一个输出层。 每个节点也称为一个人工神经元，它们连接到另一个节点，具有相关的权重和阈值。 如果任何单个节点的输出高于指定的阈值，那么该节点将被激活，并将数据发送到网络的下一层。 否则，不会将数据传递到网络的下一层。
从单层神经网络（感知器）开始，到包含一个隐藏层的两层神经网络，再到多层的深度神经网络，一共有三次兴起过程。
在神经网络中，处理单元通常按层次分布于神经网络的输入层、隐层和输出层中，因此分别称之为输入节点、隐节点和输出节点，各自的功能如下所示：
- 输入节点：接受与处理训练数据集中的各输入变量值
- 隐藏点：实现非线性数据的线性变换
- 输出节点：给出输出变量的分类或预测结果
2. neuralnet包介绍
在R语言里面，有好几个包都支持神经网络模型，neuralnet包就一个常用包。
neuralnet包，安装过程很简单。
# 安装
> install.packages("neuralnet")
# 加载
> library(neuralnet)
# 设置工作路径
> setwd("C:/work/R/neural/neural_networks")
neuralnet包中的，neuralnet()函数可用于神经网络的模型训练，是这个包中最核心的函数，neuralnet()函数参数很多，是需要我们仔细了解的。
neuralnet()函数，在训练神经网络模型时，支持使用反向传播(BP)、弹性反向传播（RPROP）、无权重回溯、修正的全球收敛版本（GRPROP）训练神经网络，函数允许通过自定义选择误差和激活函数进行灵活设置。此外，还实现了广义权重的计算。
查看neuralnet()函数
> neuralnet
function (formula, data, hidden = 1, threshold = 0.01, stepmax = 1e+05,
rep = 1, startweights = NULL, learningrate.limit = NULL,
learningrate.factor = list(minus = 0.5, plus = 1.2), learningrate = NULL,
lifesign = "none", lifesign.step = 1000, algorithm = "rprop+",
err.fct = "sse", act.fct = "logistic", linear.output = TRUE,
exclude = NULL, constant.weights = NULL, likelihood = FALSE)
...
参数列表：
- formula: 定义模型的公式。
- data: data.frame格式，训练集原始数据。
- hidden: 整数向量，指定每层中隐藏神经元的数量，如c(3,2)为二个隐藏层，第一层3个节点，第二层2个节点。
- threshold: 数值型，停止条件阈值，指定误差函数的偏导数作为停止标准的阈值。
- stepmax: 数值型，停止条件最大迭代次数，达到这个最大值就会停止神经网络的训练过程。
- rep: 神经网络训练的重复次数。
- startweights: 模型起始值的权重向量，设置为NULL用于随机初始化。
- learningrate.limit: 一个向量或一个列表，包含学习率的最低和最高限制，仅用于RPROP和GRPROP。
- learningrate.factor: 一个向量或一个列表，包含学习率的上限和下限的乘法系数，仅用于RPROP和GRPROP。
- learningrate: 数值型，指定传统反向传播使用的学习率，只用于传统的反向传播。
- lifesign: 字符串，指定函数在计算神经网络时的打印量，’none’, ‘minimal’ or ‘full’。
- lifesign.step: 整数型，指定在完全lifesign模式下打印最小阈值的步长。
- algorithm: 字符串，包含用于计算神经网络的算法类型。以下类型是可能的：”backprop”，”rprop+”，”rprop-“，”sag”，或 “slr”。backprop’指的是反向传播，’rprop+’和’rprop-‘指的是带有和不带有权重回溯的弹性反向传播，而’sag’和’slr’则是诱导使用修改后的全局收敛算法（GRPROP）。
- err.fct: 损失函数，用于计算误差的函数，可以使用字符串’sse’和’ce’，它们代表平方误差之和和交叉熵。
- act.fct: 激活函数，用于平滑协变量或神经元与权重的交叉积的结果。字符串 “logistic”和 “tanh” 可以用于logistic函数和切线双曲。
- linear.output：逻辑值，是否线性输出，即是回归还是分类。TRUE表示输出节点的激活函数为线性函数,FALSE表示非线性函数,在B-P中为FALSE
- exclude: 一个向量或一个矩阵，指定从计算中排除的权重。如果给定的是一个向量，必须知道权重的确切位置。一个有n行3列的矩阵将排除n个权重，其中第一列代表层，第二列代表输入神经元，第三列代表权重的输出神经元。
- constant.weights: 一个向量，指定训练过程中不需要训练的权重，固定值。
- likelihood: 逻辑值，如果误差函数等于负对数似然函数，将计算信息准则AIC和BIC。
在实际建模过程中，我们主要使用formula，data，hidden，threshold，algorithm，err.fct，act.fct，linear.output这个参数。
3. 神经元模型：零隐藏层
我们先建立一个最简单的网络模型，只有输入节点和输出节点，不包括隐藏层。这种结构都不算是神经网络，是神经网络的前身神经元模型。神经元模型是一个包含输入，输出与计算功能的模型。输入可以类比为神经元的树突，而输出可以类比为神经元的轴突，计算则可以类比为细胞核。
查看iris数据集
> head(iris)
Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species
1 5.1 3.5 1.4 0.2 setosa
2 4.9 3.0 1.4 0.2 setosa
3 4.7 3.2 1.3 0.2 setosa
4 4.6 3.1 1.5 0.2 setosa
5 5.0 3.6 1.4 0.2 setosa
6 5.4 3.9 1.7 0.4 setosa
以iris数据集的全量数据做为输入，对单一目标Species==”setosa”，做二分类的模型，判断是否属于是setosa的种类。
# 没有隐藏层
> nn <- neuralnet(Species=="setosa"~ Sepal.Length + Sepal.Width + Petal.Length + Petal.Width,
+ data = iris,hidden = 0)
# 查看网络结构
> plot(nn)
从输出的神经网络结构图中，我们可以看到，四个输入节点为iris数据集的4个参数（Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species），输出节点(Species)为模型训练目标，蓝色节点1为这一层的偏差权重（截距）值，从输入节点到输出节点的连线上，有权重值。我们训练神经网络模型，就是为了算出这些权重值，反复迭代。
接下来，我们查看模型的各种输出结果，都在nn这个对象中。
- call：模型函数
- response：因变量数据
- covariate：自变量数据
- model.list：模型函数
- err.fct：损失函数
- act.fct：激活函数
- linear.output：是否线性输出
- data：原始数据集
- exclude：指定从计算中排除的权重
- net.result：预测值结果
- weights：各个节点的权重值列表
- generalized.weights：广义权重
- startweights：各个节点的初始权重（初始权值为在的正态分布随机数）
- result.matrix：结果矩阵，终止迭代时各个节点的权重，迭代次数，损失函数值和权重的最大调整量
首先，来查看结果矩阵result.matrix。
> nn$result.matrix
[,1]
error 1.533438e+00
reached.threshold 9.212915e-03
steps 6.297000e+03
Intercept.to.Species == "setosa" 1.202943e-01
Sepal.Length.to.Species == "setosa" 6.432600e-02
Sepal.Width.to.Species == "setosa" 2.441786e-01
Petal.Length.to.Species == "setosa" -2.230368e-01
Petal.Width.to.Species == "setosa" -5.935682e-02
- error，损失函数值，1.533438，值越小
- reached.threshold，终止条件，权重的最大调整量9.212915e-03
- steps，整个训练执行了6297步
- Intercept.to.Species，偏差权重（截距），值为1.202943e-01
- Sepal.Length.to.Species，Sepal.Length变量权重
- Sepal.Width.to.Species，Sepal.Width变量权重
- Petal.Length.to.Species，Petal.Length变量权重
- Petal.Width.to.Species，Petal.Width变量权重
查看连接的初始的权重，随机分配的，分别对应5个不同输入节点到输出节点的权重。
> nn$startweights
[[1]]
[[1]][[1]]
[,1]
[1,] 0.5797599
[2,] -0.3526484
[3,] 1.7074446
[4,] 1.3395568
[5,] 0.7781903
查看模型最终的连接权重列表，从startweights初始到weights最终结果。
> nn$weights
[[1]]
[[1]][[1]]
[,1]
[1,] 0.12029435
[2,] 0.06432600
[3,] 0.24417858
[4,] -0.22303683
[5,] -0.05935682
查看模型中的广义权重，分别对应每个样本数据的权重值
# 取前6条
> head(nn$generalized.weights[[1]])
[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 3.1084343 11.799476 -10.777840 -2.8683080
[2,] 0.4883183 1.853634 -1.693141 -0.4505957
[3,] 0.7288879 2.766825 -2.527265 -0.6725814
[4,] 0.4490363 1.704522 -1.556939 -0.4143483
[5,] 20.4485892 77.621919 -70.901170 -18.8689374
[6,] -3.7104548 -14.084718 12.865219 3.4238224
查看模型的计算函数
# 模型公式
> nn$call
neuralnet(formula = Species == "setosa" ~ Sepal.Length + Sepal.Width +
Petal.Length + Petal.Width, data = iris, hidden = 0)
# 损失函数
> nn$err.fct
function (x, y)
{
1/2 * (y - x)^2
}
attr(,"type")
[1] "sse"
# 激活函数
> nn$act.fct
function (x)
{
1/(1 + exp(-x))
}
attr(,"type")
[1] "logistic"
查看模型的变量
# 模型的变量定义
> nn$model.list
$response
[1] "Species == \"setosa\""
$variables
[1] "Sepal.Length" "Sepal.Width" "Petal.Length" "Petal.Width"
# 查看自变量，取前6条
> head(nn$covariate)
Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
[1,] 5.1 3.5 1.4 0.2
[2,] 4.9 3.0 1.4 0.2
[3,] 4.7 3.2 1.3 0.2
[4,] 4.6 3.1 1.5 0.2
[5,] 5.0 3.6 1.4 0.2
[6,] 5.4 3.9 1.7 0.4
查看因变量的实际值，对模型预测输出变量的预测概率值。
# 查看因变量，实际值，取前6条
> head(nn$response)
Species == "setosa"
1 TRUE
2 TRUE
3 TRUE
4 TRUE
5 TRUE
6 TRUE
# 模型预测结果，取前6条
> head(nn$net.result[[1]])
[,1]
[1,] 0.9788590
[2,] 0.8439046
[3,] 0.9021788
[4,] 0.8267209
[5,] 0.9968443
[6,] 1.0170459
通过建立一个最简单的网络模型，我们就能了解 neuralnet() 函数的是怎么使用的了，涉及到的内容还是很多的。对于零隐藏层的网络而言，就可以理解为一个线性模型。
4. 单层神经网络（感知机）：一个隐藏层
接下来，我们建立一个真正的神经网络模型，包括输入节点、输出节点、1个隐藏层节，还是以iris数据集的全量数据做为输入，对单一目标Species==”setosa”，做二分类的模型，判断是否属于是setosa的种类。
代码只是改动一处，让hidden=1。
# 训练
> n1 <- neuralnet(Species=="setosa"~ Sepal.Length + Sepal.Width + Petal.Length + Petal.Width,
+ data = iris,hidden=1)
# 画出网络结构
> plot(n1)
从图的输出，我们看到网络结构中，多了一个隐藏层。
查看结果矩阵
> n1$result.matrix
[,1]
error 1.899890e-04
reached.threshold 9.246323e-03
steps 2.260000e+02
Intercept.to.1layhid1 1.384797e-01
Sepal.Length.to.1layhid1 5.431059e-01
Sepal.Width.to.1layhid1 3.122608e+00
Petal.Length.to.1layhid1 -2.053056e+00
Petal.Width.to.1layhid1 -8.719302e+00
Intercept.to.Species == "setosa" -6.759521e-04
1layhid1.to.Species == "setosa" 1.001522e+00
error的损失值为0.00019，整个训练执行了226步，比神经元模型的零隐藏层，有了大幅的提升。一下子就把分类问题解决了，太神奇了吧。
5. 单层神经网络：多分类
我们增加点难度，用单层神经网路，做个多分类的。
# 单层网络
> n2a <- neuralnet(Species~ Sepal.Length + Sepal.Width + Petal.Length + Petal.Width,
+ data = iris,hidden=1)
# 画图
> plot(n2a)
从网络结构看，输出为4个节点，隐藏层为一个节点，输出3个节点，为3类。输出结果惨不忍睹，error竟然达到了25，基本都是错了。
接下来，我们试试增加隐藏层节点数，从1个变成2个，看看做个多分类的效果。
# 单层网络，2个节点
> n2b <- neuralnet(Species~ Sepal.Length + Sepal.Width + Petal.Length + Petal.Width,
+ data = iris,hidden=c(2))
> plot(n2b)
从网络结构看，输出为4个节点，隐藏层为两个节点，输出3个节点，为3类。输出结果一下就不错了，error为1.9，步骤是15981，这个结果是能用的。
由于一层神经网络的感知器也只能做线性分类任务，在10年后，才对于两层神经网络的研究才带来神经网络的复苏。
6. 两层神经网络（多层感知器）：多分类
下面我们要建立一个两层神经网络模型，包括输入层、输出层、2个隐藏层，还是以iris数据集的全量数据做为输入，对单一目标Species做三分类的模型。
首先，先尝2个隐藏层，每层一个节点，试试模型效果。
# 2个隐藏层，每层1个节点
> n3a <- neuralnet(Species~ Sepal.Length + Sepal.Width + Petal.Length + Petal.Width, + data = iris,hidden=c(1,1)) > n3a$result.matrix
[,1]
error 25.000112366
reached.threshold 0.007309118
steps 358.000000000
Intercept.to.1layhid1 2.677698687
Sepal.Length.to.1layhid1 -0.737245035
Sepal.Width.to.1layhid1 3.844506938
Petal.Length.to.1layhid1 -1.018677154
Petal.Width.to.1layhid1 -10.512582993
Intercept.to.2layhid1 -0.771711595
1layhid1.to.2layhid1 3.469423693
Intercept.to.setosa -0.510039484
2layhid1.to.setosa 1.612291660
Intercept.to.versicolor 0.754101331
2layhid1.to.versicolor -0.804506879
Intercept.to.virginica 0.755525924
2layhid1.to.virginica -0.807147653
error达到了25，又是一个不可接受的结果。
在层数不变的情况下，继续增加每层的节点数，调整为每个隐藏层2个节点。从结果矩阵看，多个很多参数的输出，这些节点都是有神经网络自动生成了，也就是不可解释的因素。
# 2个隐藏层，每层2个节点
> n3b <- neuralnet(Species~ Sepal.Length + Sepal.Width + Petal.Length + Petal.Width, + data = iris,hidden=c(2,2)) # 结果矩阵 > n3b$result.matrix
[,1]
error 24.999473404
reached.threshold 0.008004802
steps 83.000000000
Intercept.to.1layhid1 -0.493094700
Sepal.Length.to.1layhid1 -1.519304930
Sepal.Width.to.1layhid1 -1.217278013
Petal.Length.to.1layhid1 3.491582287
Petal.Width.to.1layhid1 3.469063900
Intercept.to.1layhid2 -0.921659140
Sepal.Length.to.1layhid2 -2.263419044
Sepal.Width.to.1layhid2 0.410851516
Petal.Length.to.1layhid2 1.581399076
Petal.Width.to.1layhid2 -1.453986728
Intercept.to.2layhid1 0.898644804
1layhid1.to.2layhid1 -2.635824185
1layhid2.to.2layhid1 -2.577338580
Intercept.to.2layhid2 -0.829242612
1layhid1.to.2layhid2 -0.706157301
1layhid2.to.2layhid2 1.549670915
Intercept.to.setosa -0.436567651
2layhid1.to.setosa 1.527644298
2layhid2.to.setosa 1.165157296
Intercept.to.versicolor 0.374083691
2layhid1.to.versicolor -1.298521851
2layhid2.to.versicolor 1.805614407
Intercept.to.virginica 0.455763243
2layhid1.to.virginica -1.181002787
2layhid2.to.virginica 1.253298145
# 画图
> plot(n3b)
效果依然不好，error为24.99，完全不能使用。
下来的操作，就是继续加节点。在层数不变的情况下，继续增加每层的节点数，调整为每个隐藏层3个节点。
# 2个隐藏层，每层3个节点
> n3c <- neuralnet(Species~ Sepal.Length + Sepal.Width + Petal.Length + Petal.Width, + data = iris,hidden=c(3,3)) > n3c$result.matrix
[,1]
error 9.861760e-01
reached.threshold 9.760993e-03
steps 1.842800e+04
Intercept.to.1layhid1 7.178501e-01
Sepal.Length.to.1layhid1 2.725448e-01
Sepal.Width.to.1layhid1 1.376482e+00
Petal.Length.to.1layhid1 -1.262652e+00
Petal.Width.to.1layhid1 -1.997635e+00
Intercept.to.1layhid2 -2.753156e+00
Sepal.Length.to.1layhid2 -1.465864e+00
Sepal.Width.to.1layhid2 4.125512e+00
Petal.Length.to.1layhid2 -6.026538e-01
Petal.Width.to.1layhid2 2.743376e+00
Intercept.to.1layhid3 1.379399e+00
Sepal.Length.to.1layhid3 -2.256887e-01
Sepal.Width.to.1layhid3 1.027688e+00
Petal.Length.to.1layhid3 3.221391e-01
Petal.Width.to.1layhid3 -2.847147e+00
Intercept.to.2layhid1 -2.353385e+00
1layhid1.to.2layhid1 -1.315389e+03
1layhid2.to.2layhid1 3.555585e+01
1layhid3.to.2layhid1 6.903238e+01
Intercept.to.2layhid2 -6.702997e-01
1layhid1.to.2layhid2 1.352140e+00
1layhid2.to.2layhid2 -5.184099e-02
1layhid3.to.2layhid2 -2.994567e-01
Intercept.to.2layhid3 -3.106167e+00
1layhid1.to.2layhid3 4.958443e+00
1layhid2.to.2layhid3 -2.185125e-01
1layhid3.to.2layhid3 -1.677417e+00
Intercept.to.setosa 4.026726e-01
2layhid1.to.setosa -1.575905e-02
2layhid2.to.setosa -1.461912e+00
2layhid3.to.setosa 2.965282e+00
Intercept.to.versicolor 6.790011e-01
2layhid1.to.versicolor -9.706799e-01
2layhid2.to.versicolor 1.210438e+00
2layhid3.to.versicolor -2.833834e+00
Intercept.to.virginica -2.389590e-01
2layhid1.to.virginica 9.950653e-01
2layhid2.to.virginica 7.442383e-01
2layhid3.to.virginica -3.957608e-01
# 画图
> plot(n3c)
瞬间，模型效果又达到了惊人的新高度，error为0.986，只能用神奇来形容，我也不知道为什么，算法的“玄学” 由此而来。
7. 多层神经网络（深度学习）：多个隐藏层
在上个步骤中，我们是层数不变增加每层节点数，当然我们也可以节点数不变，增加更多的层数来操作。继续增加到3层的，保持节点数每个隐藏层2个节点进行测试。
# 3个隐藏层，每层2个节点
> n3d <- neuralnet(Species~ Sepal.Length + Sepal.Width + Petal.Length +
Petal.Width, + data = iris,hidden=c(2,2,2))
# 结果矩阵
> n3d$result.matrix
[,1]
error 9.814611e-01
reached.threshold 9.856631e-03
steps 2.599500e+04
Intercept.to.1layhid1 4.377454e+00
Sepal.Length.to.1layhid1 2.988690e+00
Sepal.Width.to.1layhid1 4.895009e+00
Petal.Length.to.1layhid1 4.739920e+00
Petal.Width.to.1layhid1 5.049575e+00
Intercept.to.1layhid2 1.713367e+00
Sepal.Length.to.1layhid2 4.900288e-01
Sepal.Width.to.1layhid2 6.486628e-01
Petal.Length.to.1layhid2 -1.317743e+00
Petal.Width.to.1layhid2 -1.286672e+00
Intercept.to.2layhid1 -5.678148e+01
1layhid1.to.2layhid1 -5.584444e+01
1layhid2.to.2layhid1 9.250502e+02
Intercept.to.2layhid2 1.417653e+01
1layhid1.to.2layhid2 1.370346e+01
1layhid2.to.2layhid2 -3.770254e+01
Intercept.to.3layhid1 -1.702465e+00
2layhid1.to.3layhid1 1.833016e+00
2layhid2.to.3layhid1 4.370202e+00
Intercept.to.3layhid2 -2.525917e+00
2layhid1.to.3layhid2 8.186075e+00
2layhid2.to.3layhid2 1.849959e+00
Intercept.to.setosa 1.991064e+00
3layhid1.to.setosa -2.193503e+00
3layhid2.to.setosa 1.780463e-01
Intercept.to.versicolor -2.462871e+00
3layhid1.to.versicolor 2.184454e+00
3layhid2.to.versicolor 1.303726e+00
Intercept.to.virginica 1.471821e+00
3layhid1.to.virginica 9.088568e-03
3layhid2.to.virginica -1.481810e+00
# 画图
> plot(n3d)
三个隐藏的模型效果，同样能达到非常好的效果，error为0.981。
通过不停的增加层数的节点数，神经网络模型会越来越好，但是计算的复杂度会越来越高，从结果矩阵的输出，我们就可感觉到，输出的变量一次比一次多，都不知道这些变量是干什么用的，要想去解释这个模型根本就无从下手。
保持理性的思维，虽然神经网络可以无限帮我们提升模型的效果，但由于不可以解释，“玄之又玄”，需要在适合场景来使用，而不是全都交给神经网络。本文为神经网络的入门文章第一篇，针对这个主题，我们也准备多写几篇文章，来用R语言进行详细的描述。
说多少理论都不如上手一试。本文代码已上传到github: https://github.com/bsspirit/neural_networks/blob/main/01_neuralnet.r
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http://blog.fens.me/r-nn-neuralnet/
