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Feb 23, 2024

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R语言中的位运算

R的极客理想系列文章，涵盖了R的思想，使用，工具，创新等的一系列要点，以我个人的学习和体验去诠释R的强大。

R语言作为统计学一门语言，一直在小众领域闪耀着光芒。直到大数据的爆发，R语言变成了一门炙手可热的数据分析的利器。随着越来越多的工程背景的人的加入，R语言的社区在迅速扩大成长。现在已不仅仅是统计领域，教育，银行，电商，互联网….都在使用R语言。

要成为有理想的极客，我们不能停留在语法上，要掌握牢固的数学，概率，统计知识，同时还要有创新精神，把R语言发挥到各个领域。让我们一起动起来吧，开始R的极客理想。

关于作者：

张丹，分析师/程序员/Quant: R,Java,Nodejs
blog: http://blog.fens.me
email: bsspirit@gmail.com

转载请注明出处：
http://blog.fens.me/r-bit-operation/

前言

本来是要研究字符串的匹配的问题，然后看着看着就到了文本距离的计算，然后就又到了位运算。要不然也不会想到，用R语言搞二进制的位运算研究。每种算法一旦刨根问底，都是会到计算机的底层计算逻辑。

赶上了问题，就认真面对问题，把二进制和位运算一些看看。关于进制转换的文章，请参考用R语言进制转换-二进制八进制十六进制

什么是位运算
位运算的计算过程
R语言中的位运算

1. 什么是位运算

计算机中的所有数值，都是在内存中都是以二进制的形式储存的，即 0、1 两种状态。位运算就是直接对内存中的二进制位数据进行的操作。比如，“&”与运算是一个逻辑运算符，6的二进制是110，11的二进制是1011，那么6 & 11的结果就是2，它是二进制对应位进行逻辑运算的结果（0表示False，1表示True，空位都当0处理）。

位运算概览：

符号	描述	运算规则
&	与	两个位都为1时，结果才为1
\|	或	两个位都为0时，结果才为0
xor	异或	两个位相同为0，相异为1
~	取反	0变1，1变0
<<	左移	各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0
>>	右移	各二进位全部右移若干位，对无符号数，高位补0，有符号数，各编译器处理方法不一样，有的补符号位（算术右移），有的补0（逻辑右移）

2. 位运算的计算过程

2.1 按位与(&)

定义：参加运算的两个数据，按二进制位进行”与”运算。

运算规则：两位同时为1，结果才为1，否则结果为0。

0&0=0 , 0&1=0, 1&0=0, 1&1=1

举例说明：

(3)₁₀ & (5)₁₀ = (00000011)₂ & (00000101)₂ = (00000001)₂ = (1)₁₀

操作	十进制	1	2	3	4	5	6	7	8
	3	0	0	0	0	0	0	1	1
&	5	0	0	0	0	0	1	0	1
=	1	0	0	0	0	0	0	0	1

(23)₁₀ & (15)₁₀ = (00010111)₂ & (00001111)₂ = (00000111)₂ = (7)₁₀

操作	十进制	1	2	3	4	5	6	7	8
	23	0	0	0	1	0	1	1	1
&	15	0	0	0	0	1	1	1	1
=	7	0	0	0	0	0	1	1	1

与运算的用途：

1）清零

如果想将一个单元清零，即使其全部二进制位为0，只要与一个各位都为零的数值相与，结果为零。

2）取一个数的指定位

比如取数 X=1010 1110 的低4位，只需要另找一个数Y，令Y的低4位为1，其余位为0，即Y=0000 1111，然后将X与Y进行按位与运算（X&Y=0000 1110）即可得到X的指定位。

3）判断奇偶

只要根据最未位是0还是1来决定，为0就是偶数，为1就是奇数。因此可以用if ((a & 1) == 0)代替if (a % 2 == 0)来判断a是不是偶数。

2.2 按位或(|)

定义：参加运算的两个对象，按二进制位进行”或”运算。

运算规则：参加运算的两个对象只要有一个为1，其值为1。

0|0=0, 0|1=1, 1|0=1,  1|1=1

举例说明：

(3)₁₀ | (5)₁₀ = (00000011)₂ | (00000101)₂ = (00000111)₂ = (7)₁₀

操作	十进制	1	2	3	4	5	6	7	8
	3	0	0	0	0	0	0	1	1
\|	5	0	0	0	0	0	1	0	1
=	7	0	0	0	0	0	1	1	1

(23)₁₀ | (15)₁₀ = (00010111)₂ | (00001111)₂ = (00011111)₂ = (31)₁₀

操作	十进制	1	2	3	4	5	6	7	8
	23	0	0	0	1	0	1	1	1
\|	15	0	0	0	0	1	1	1	1
=	31	0	0	0	1	1	1	1	1

注意：负数按补码形式参加按位或运算。

或运算的用途：

1）常用来对一个数据的某些位设置为1

比如将数 X=1010 1110 的低4位设置为1，只需要另找一个数Y，令Y的低4位为1，其余位为0，即Y=0000 1111，然后将X与Y进行按位或运算（X|Y=1010 1111）即可得到。

2.3 按位异或（xor）

定义：参加运算的两个数据，按二进制位进行”异或”运算。

运算规则：参加运算的两个对象，如果两个相应位相同为0，相异为1。

0 xor 0=0,  0 xor 1=1,  1 xor 0=1,  1 xor 1=0

举例说明：

(3)₁₀ xor (5)₁₀ = (00000011)₂ xor (00000101)₂ = (00000111)₂ = (7)₁₀

操作	十进制	1	2	3	4	5	6	7	8
	3	0	0	0	0	0	0	1	1
xor	5	0	0	0	0	0	1	0	1
=	6	0	0	0	0	0	1	1	0

(23)₁₀ xor (15)₁₀ = (00010111)₂ xor (00001111)₂ = (00011000)₂ = (24)₁₀

操作	十进制	1	2	3	4	5	6	7	8
	23	0	0	0	1	0	1	1	1
xor	15	0	0	0	0	1	1	1	1
=	24	0	0	0	1	1	0	0	0

异或的几条性质:

交换律 (a xor b) == (b xor a)
结合律 (a xor b) xor c == a xor (b xor c)
对于任何数x，都有 x xor x=0，x xor 0=x
自反性: a xor b xor b = a xor 0=a

异或运算的用途：

1）翻转指定位

比如将数 X=1010 1110 的低4位进行翻转，只需要另找一个数Y，令Y的低4位为1，其余位为0，即Y=0000 1111，然后将X与Y进行异或运算（X xor Y=1010 0001）即可得到。

2）与0相异或值不变

例如：(10101110)₂ xor (00000000)₂ = (10101110)₂

2.4 按位非（~）

定义：参加运算的一个数据，按二进制进行”取反”运算。

运算规则：　对一个二进制数按位取反，即将0变1，1变0。

 ~1=0, ~0=1

举例说明：

~ (3)₁₀ = ~(00000011)₂ = (11111100)₂ = (-4)₁₀

操作	十进制	1	2	3	4	5	6	7	8
~	3	0	0	0	0	0	0	1	1
=	-4	1	1	1	1	1	1	0	0

~(23)₁₀ = ~(00010111)₂ = (11101000)₂ = (-24)₁₀

操作	十进制	1	2	3	4	5	6	7	8
~	23	0	0	0	1	0	1	1	1
=	-24	1	1	1	0	1	0	0	0

按位非运算的用途：

1）使一个数的最低位为零

使a的最低位为0，可以表示为：a & ~1。~1的值为 1111 1111 1111 1110，再按”与”运算，最低位一定为0。因为” ~”运算符的优先级比算术运算符、关系运算符、逻辑运算符和其他运算符都高。

2.5 按位左移（<<）

定义：将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位（左边的二进制位丢弃，右边补0）。

设 a=1010 1110，a = a<< 2 将a的二进制位左移2位、右补0，即得a=1011 1000。

若左移时舍弃的高位不包含1，则每左移一位，相当于该数乘以2。

举例说明：

(3)₁₀<< 1= (00000011)₂ << (1)₁₀= (00000110)₂ = (6)₁₀

操作	十进制	1	2	3	4	5	6	7	8
	3	0	0	0	0	0	0	1	1
<<	1
=	6	0	0	0	0	0	1	1	0

(3)₁₀<< 2= (00000011)₂ << (2)₁₀ = (00001100)₂ = (12)₁₀

操作	十进制	1	2	3	4	5	6	7	8
	3	0	0	0	0	0	0	1	1
<<	2
=	12	0	0	0	0	1	1	0	0

2.6 按位右移（>>）

定义：将一个数的各二进制位全部右移若干位，正数左补0，负数左补1，右边丢弃。

例如：a=a>>2 将a的二进制位右移2位，左补0 或者左补1得看被移数是正还是负。

操作数每右移一位，相当于该数除以2。

举例说明：

(30)₁₀>> 1= (00011110)₂ << (1)₁₀= (00001111)₂ = (15)₁₀

操作	十进制	1	2	3	4	5	6	7	8
	30	0	0	0	1	1	1	1	0
>>	1
=	15	0	0	0	0	1	1	1	1

(30)₁₀>> 4= (00011110)₂ << (4)₁₀ = (00000001)₂ = (1)₁₀

操作	十进制	1	2	3	4	5	6	7	8
	3	0	0	0	1	1	1	1	0
>>	4
=	1	0	0	0	0	0	0	0	1

3. R语言中的位运算

R语言位运算操作概览：

操作函数	描述	语法
bitwAnd	按位与(&)	bitwAnd(value1,value2)
bitwOr	按位或 (\|)	bitwOr(value1,value2)
bitwXor	按位异或(XOR)	bitwXor(value1,value2)
bitWnot	按位非(~)	bitwNot(value)
bitwShiftL	左移	bitwShiftL(value,n)
bitwShiftR	右移	bitShiftR(value,n)

位运算的6个操作，对应上文中的位运算的计算过程。

为了方便查看二进制的结果，我写了intToBitString()函数，方便对十进制转二进制阅读。


# 十进制转二进制，默认截取8位
> intToBitString<-function(num,size=8){
+   a<-as.integer(intToBits(num))
+   pos<-max(which(a==1),8)
+   a<-a[1:pos]
+   paste(rev(a), collapse = "")
+ }

把十进制转二进制。


# 把30转二进制
> intToBitString(30)
[1] "00011110"

# 使用默认函数
> intToBits(30)
 [1] 00 01 01 01 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00
[20] 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00

按位与操作，计算 3 & 5, 23 & 15


> bitwAnd(3,5)
[1] 1

> bitwAnd(23,15)
[1] 7

# 查看二进制数
> intToBitString(3)
[1] "00000011"
> intToBitString(5)
[1] "00000101"
 intToBitString(23)
[1] "00010111"
> intToBitString(15)
[1] "00001111"

按位或操作，计算 3 | 5, 23 | 15


> bitwOr(3,5)
[1] 7

> bitwOr(23,15)
[1] 31

按位异或，计算 3 xor 5, 23 xor 15


> bitwXor(3,5)
[1] 6

> bitwXor(23,15)
[1] 24

按位非，计算 ~3 , ~23


> bitwNot(3)
[1] -4
> bitwNot(23)
[1] -24

# 查看-4 和 -24的二进制
> intToBitString(-4)
[1] "11111111111111111111111111111100"
> intToBitString(-24)
[1] "11111111111111111111111111101000"

左移，计算 3<<1 , 3<<2


> bitwShiftL(3,1)
[1] 6
> bitwShiftL(3,2)
[1] 12

# 查看3, 6, 12的二进制
> intToBitString(3)
[1] "00000011"
> intToBitString(6)
[1] "00000110"
> intToBitString(12)
[1] "00001100"

右移，计算 30>>1 , 30>>4


> bitwShiftR(30,1)
[1] 15
> bitwShiftR(30,4)
[1] 1

# 查看30,15,1的二进制
> intToBitString(30)
[1] "00011110"
> intToBitString(15)
[1] "00001111"
> intToBitString(1)
[1] "00000001"

用R实现二进制计算，比原本想象的容易不少，代码不仅简单，而且计算函数功能明确，又get到了新的知识。

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